Nechte počítač řešit matematické úkoly za vás

Matematické systémy byly kdysi dostupné jen vyvolené hrstce lidí. Časem však vznikla řada projektů, díky kterým si může každý zájemce stáhnout sofistikovaný program zdarma. Podívejme se na ty nejlepší alternativy k drahým komerčním systémům.

Mezi nejznámější matematické programy na trhu, patří "velká M-trojka": Mathematica, Maple, Matlab. Tyto aplikace zná asi každý, kdo kdy matematiku potřeboval k profesním či studijním účelům. A dalšími známými nástroji jsou třeba MathCad či Derive. 

Avšak společným rysem výše zmíněných aplikací je, že jsou standardně velice drahé: pokud se zrovna nejedná o akademické či studentské licence, jejich cena se může vyšplhat do závratných výšin.

Potřebujete-li ke své práci provádět výpočty, ale nemáte-li tolik finančních prostředků, nebo jestliže ještě studujete či je-li matematika a příbuzné obory jen vaším koníčkem, nemusíte házet flintu do žita, nebo nakupovat levnější pirátské verze. Existuje totiž spousta kvalitního softwaru, se kterými vypočtete řadu úloh, zpracujete data či vytvoříte vlastní 3D grafy a simulace, aniž byste zaplatili jedinou korunu.

Obecné výpočetní systémy se spoustou funkcí

Často se můžeme setkat se specializovanými programy, z nichž jeden je určen čistě na statistické výpočty, jiný třeba jen na jednoduchou algebru. Těm se však věnovat nebudeme. Vždy je schůdnější použít komplexnější nástroj, který umožní provádět více typů úloh. 

Sice se můžeme setkat s pojmy jako „algebraické systémy pro symbolické výpočty“, které jsou spíše určené pro obecné výpočty se symboly, a „systémy pro numerické výpočty“, jež už dle názvu ukazují na zaměření na zpracovávání dat, numerické řešení diferenciálních rovnic, simulace nebo prezentaci dat aj., ale rozdíly v jednotlivých komplexnějších matematických systémech v obecné rovině již nejsou tak zásadní. To znamená, že i „numerický systém“ vám do jisté míry umožní práci se symbolickými výpočty a naopak. 

Asi nejdokonalejší slitinou obou systémů je legendární Mathematica, která se skvěle hodí nejen pro symbolickou matematiku (obsahuje i palety pro ty, co rádi klikají), ale lze s dělat kouzla ve zpracovávání dat. Její cena je však natolik vysoká, že domácí uživatelé se s ní prakticky nikdy nesetkají. 

To nejlepší zdarma

Představme si tedy nejznámější a nejlepší bezplatné programy pro práci s matematikou. 

Maxima - symbolické výpočty

Pravděpodobně nejlepším programem pro symbolickou matematiku, za který nemusíte platit, je Maxima. Ten vznikl v roce 1982 ze systému Macsyma, jenž byl vyvíjen už od roku 1968 na proslulém Massachusettském technologickém institutu (MIT). Mimochodem systém Macsyma se stal i základem dalších a komerčně úspěšných programů, jako je zmíněná Mathematica či Maple.

Maxima je zcela zdarma a nabízí obrovské množství funkcí. Na obrázku vidíte několik základních výpočtů, které ulehčí práci například studentům. Na obrázku je program Maxima obalen do grafického rozhraní wxMaxima, jinak se dá totiž používat i z příkazové řádky. Navíc je multiplatformní, takže jej mohou používat jak uživatelé Windows, tak třeba i Linuxu. Popřípadě si zájemci mohou zkompilovat Maximu pro svůj systém, zdrojové kódy jsou volně dostupné.

Na rozdíl od jiných programů rozhraní wxMaxima nabízí i řadu funkčních tlačítek, které ovládání usnadní začátečníkům, jež ještě neznají příkazy. Nicméně je nutné znát význam anglických slovíček pro jednotlivé funkce a operace. To není nic strašného, protože ty jsou ve všech matematických programech stejné (navíc různé lokalizační balíčky matematických programů s sebou často nesou nesprávné překlady, jež v českém jazyce a českém matematickém názvosloví nedávají smysl). 

Rozhraní wxMaximy rovněž připomíná komerční a již nevyvíjený software Derive od společnosti Texas Instruments (TI, známý výrobce řady veleúspěšných vědeckých programovatelných kalkulátorů). 

Na rozdíl od programů, jako je Mathematica či Maple, zde chybí grafické palety s jasným významem symbolů (jako derivace, suma, integrál apod.). Na tomto místě by se leckdo mohl opět pustit do debaty, co je lepší, jestli pomalu klikat na tlačítka se znaky, nebo rovnou rychle psát příkazy, ale každému určitě vyhovuje něco jiného. Je to vlastně stejné jako věčný problém v případě matematické sazby pomocí tlačítek v MS Office či v OpenOffice.org versus rychlé psaní vědeckých dokumentů v LaTeXu. 

Kromě symbolických výpočtů Maxima zvládá i numeriku, třebaže některé specializované úkony je lepší provádět v k tomu určených systémech. 

Kdo si kdy sáhl na Mathematicu, jistě rád uslyší, že příkazy v programu Maxima jsou podobné jako v Mathematice. Takže hledáte-li něco mezi Mathematicou a Derive, Maxima/wxMaxima je pro vás skvělou volbou. 

Domácí stránka programu Maxima 

SciLab - numerika, zpracovávání dat

Jestliže Maxima se  v oblasti symbolických výpočtů  do určité míry snaží nahradit Mathematicu a Maple, alternativou k Matlabu, nejznámějšímu programu pro numerické výpočty a zpracování dat, je SciLab.

Syntaxe jazyka SciLab je opravdu velice podobná MatLabu, navíc SciLab je  kompatibilní s jeho knihovnami/skripty. Nehodí se však pro každého studenta k řešení domácích úkolů z algebry či matematické analýzy, zato si své místo určitě najde v řadě laboratoří. 

Samotný systém je vyvíjen od roku 1990 vědeckými pracovníky z institucí INRIA a EnPC a je rovněž zcela zdarma. O jeho kvalitách svědčí i to, že je dnes používán na řadě vědeckých institucí i v průmyslu. Jeho součástí je i balík Scicos, který slouží k modelování a simulacím dynamických systémů. 

Stejně jako Maxima i SciLab je multiplatformní, takže existuje nejen ve verzi pro systémy Windows, ale i Linux a unixové systémy včetně Mac OS X.

Domácí stránka programu, verze pro Windows ke stažení (74 MB).

Další užitečné systémy

Yacas (zkratka z anglického Yet Another Algebra system)

je dalším z bezplatných algebraických systémů s otevřenými kódy a zaměřením na symbolické výpočty. Primárně se s ním pracuje v příkazovém řádku, ale uživatelé Windows si mohou stáhnout GUYacas, což je Yacas s grafickým rozhraním. Začátečníci budou z něj však pravděpodobně zklamáni, jelikož nenabízí žádné nástrojové lišty s funkcemi apod. Je tedy nutná znalost příkazů.

Ty se docela liší od těch používaných v programu Maxima a podobných. Například zatímco v Mathematice spočtete třeba určitý integrál nějaké funkce f(x) s mezemi a,b jako Integrate[f,{x,a,b}] a v aplikaci Maxima jako integrate(f,x,a,b), v Yacas musíte psát Integrate(f,a,b)f(x), čili trošku zpřeházeně. Stejně tak pro derivaci musíte psát D(x)f(x) (příklad: derivace funkce sin(x) podle x se vypočte jako D(x)Sin(x) apod. 

Přesto se dá na tento způsob rychle zvyknout a Yacas (například i ve spojení s editorem TeXmacs) používat ke spoustě účelů, jako je práce s vektory a maticemi, počítání integrálů, derivací, řešení rovnic či úpravy algebraických výrazů.

Domácí stránka Yacas, domácí stránka GUYacas.

GNU Octave 

Od systému pro symbolické výpočty přeskočme zase k programu pro numerickou matematiku a zpracovávání dat. Velice oblíbeným a skvělým systémem je GNU Ocatave, který opět připomíná svým pojetím Matlab.

Do velké míry je s ním dokonce kompatibilní, a to i co se týče syntaxe jazyka. Jestliže jste někdy pracovali s Matlabem a nemůžete si jej dovolit, kromě SciLabu může s klidem sáhnout právě i po GNU Octave.

Projekt začal vznikat už na konci 80. let minulého století, ale opravdový vývoj začal až v roce 1992. První ostrá verze 1.0 vyšla v roce 1994 a v současnosti je dostupná 3.0.3, která vyšla 10. října letošního roku.

 

Některé zájemce a uživatele budou jistě zajímat projekty jako OctPlot (grafický systém pro Octave), Octaviz (vizualizační systém pro Octave) a QtOctave (grafický front-end ulehčující orientaci a práci v programu).

QtOctave, grafický kabát pro Octave ušitý z knihoven Qt (OpenSUSE 11 s KDE 4)

Octave je samozřejmě multiplaformní (Windows, Linux, Mac OS X, Solaris, OS/2). Českým uživatelům se dozajista budou hodit stránky www.octave.cz, kde najdou podrobný manuál.

Domácí stránka projektu.

5. 12. 2008

Autor: Oldřich Klimánek